テクニカルノート

光シンセサイザによる高精度(10-19レベル)な周波数比較の実現

2021年 04月22日

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はじめに
現在、フェムト秒レーザーベースの光シンセサイザーが光周波数標準として利用されている。本研究では、この光シンセサイザーを用いてレーザー出力の一部に対し100THzを超える周波数間隔(制御帯域)における電場波形の生成や制御を行い、10-19近くのレベルで相対的な不確かさ (fractional uncertainty) を取得することに成功した。周波数計測の不確かさの再現性については、3か所の研究所 から提供されたフェムト秒レーザーベースのシンセサイザーをそれぞれ比較し、確認することができた。

現在、基底状態にあるセシウム原子の超微細構造間におけるマイクロ波周波数の遷移を基準にしたマイクロ波領域の周波数標準は、一部の光出力を切り出した測定において10-15レベル(3000万年に1秒のずれに相当)という相対的な不確かさ (fractional uncertainty) で評価できる(1)。しかしながら、近年、超安定化レーザー (4, 5) を用いて 光周波数の遷移に位相同期をさせ、イオンや原子を 極低温領域まで 冷却、捕獲するレーザー冷却技術が進歩したことにより、従来のマイクロ波標準を何桁も超える 光周波数標準(1) (光周波数領域の原子時計、光時計(2, 3) )の 安定化と高精度化が期待されている。 例えば、(自由空間中にある)電気的に中性のカルシウム原子 や 水銀イオン を用いた光周波数標準は、当時の最高精度であったセシウム原子時計のマイクロ波を用いた光周波数標準に対して 1 ~ 2桁高い安定性をもち (2)、単一イオン光周波数標準(イオン光時計)は10-18近くの相対不確かさ (fractional uncertainty) に近づくと予想されている (6)。 ただし、光周波数測定の精度をさらに向上させるには、より多くの研究者が時計遷移観察レーザーを利用し、異なる原子を用いた光時計の周波数比を測定する必要がある。

現在、原子周波数標準 (光時計) の研究開発が盛んに行われているが、その理由として主に挙げられるのは、各原子周波数標準の時計の進み方を相互に比較することで、基礎定数 (基礎物理定数: Fundamental Physical Constants) の時間的変化を検出することができるからである (7, 8)。 例えば、周波数安定性を示す(基礎物理定数 の1つである) 微細構造定数 ( 電気素量 e 、プランク定数 h 、光速 c という基礎物理定数からなる結合定数で、通常 α で表される ) を求めると、10-15以下の時間的な非依存性が確認できるが (9, 10)、これは、約100億年前の宇宙初期における微細構造定数α の大きさが 現在知られている地球上での微細構造定数αの値と比べて10-5 小さかった可能性があると示唆した天文学的な計測値 (11) に匹敵する。近い将来、光周波数標準の精度は1年間隔で10-18レベルに到達するであろう。ただし、より高精度な光周波数計測を実現するためには、モード同期レーザーから出力される入力基準信号から 位相コヒーレントを維持したままの状態で 任意の周波数(マイクロ波)を生成することができる、低ノイズ、且つ >100 THz 以上の広帯域領域をもつ光周波数シンセサイザーも用いる必要がある。本稿では、モード同期方式のフェムト秒パルスレーザーに光周波数シンセサイザーを組み合わせて用いることにより一部の光出力を切り出した測定において10-19秒レベル近くの相対的な不確かさ (fractional uncertainty) での周波数計測が実現することを実証する。

モード同期レーザーを用いた初めての光周波数計測として、ピコ秒レーザーが報告されており (12, 13)、「光周波数のものさし」 または 「光シンセサイザー」 として機能するレーザーから発振された周波数コムと組み合わせての光周波数計測が実証された。櫛の歯状に立ち並んだ周波数間隔 (光コム間隔) は 出力されるパルスの繰り返し周波数 frep で表し、全体的な周波数軸上における光コムの周波数オフセット(仮想的にゼロ周波数までコムのモードが存在するとし、ゼロに最も近いモードを0番目のモードとする) を fceo で表す。最近の実験では、フェムト秒パルスモード同期レーザーを用いることで光周波数コムによる周波数制御を容易に行うことができ、従来の技術よりも幅広い用途で高精度計測ができることが実証されている。


本研究では、2台のフェムト秒モード同期レーザーから出力される2つの光コムを位相同期することにより可能となる光シンセサイザーを2組構築し、これを厳密に比較することで、フェムト秒モード同期レーザーを用いたシンセサイザーによる光周波数計測の高精度化を試みた(20)。我々の実験による周波数安定化までの一連の流れは基礎的なもので、まず 光ヘテロダイン法を用いて、発振周波数fL が456 THzのCWレーザー(信号光)を基準レーザーとして用い、2組のフェムト秒シンセサイザーからの光(参照光)と比較させ、それぞれの周波数の差(下記の (1) 式 及び (2) 式)を求める (図1) 。2台のシンセサイザーから出力されるパルスのモード間隔、光コム間隔(すなわち繰り返し周波数)は、下記の (1) 式 及び (2) 式 で表される。


ここで、fb1及びfbは CWレーザー光(信号光)の周波数の下限fL と 各フェムト秒シンセサイザー(参照光)からのモード間隔(光コム1本) N1, N2 (それぞれ1番目、2番目のコムモードの周波数) の 「間」で得られる ビート周波数である。このビート信号を光コム間隔に位相同期させることで出力される光周波数は、下記の (3) 式 及び (4) 式で表される。


ここで、k1 及び k2 = 0, ±1 ±2 と 波数 が変動するときの光が作る干渉を考える。本実験では、2台のフェムト秒シンセサイザーからの両コムにおける 周波数シフトΔfrep = frep1 – frep2 、及び 差周波 Δf = f1 (k1) -f2 (k2)周波数の下限 fL に依存しないようにするために、整数の倍率 を揃えて N1 = N2 = N にする必要がある。従って、上記の式 (1) ~ (4) を用いると、各シンセサイザーからの両コムにわずかな周波数オフセットを与える (それぞれ fceo1, fceo2) ことで、ビート周波数(それぞれ fb1, fb2) 及び 波数(それぞれ k1, k2)が得られ、それらから 両コムにおける 周波数シフトΔfrep差周波 Δf を決定することができる。これにより、2組の各シンセサイザーからの両コムのスペクトル純度 と 内因性のノイズ(intrinsic noise) の高精度測定が可能となる。


基準信号発生器
フェムト秒レーザーシンセサイザー 1
フェムト秒レーザーシンセサイザー 2


図1:
2種類のフェムト秒レーザーシンセサイザーから出力される周波数差をそれぞれ測定し、比較評価した様子。基準レーザーには、発振周波数fLが同じ値をもつレーザーを使用した。
(A):光周波数コムの(N+1)番目に見られるビート信号の位置を、2台の各シンセサイザーを用いてそれぞれ比較したもの
(B):2台のシンセサイザーから生成される各光コムのモード間隔は同じになるように設定しているため、任意のスペクトル領域において各シンセサイザーから1000番目以下までの光コムモード群の比較を行うことができる。

図1Aの場合、2組の各シンセサイザーからの両コムにおける 繰り返し周波数シフトfrep1 及び frep2 の差が必ずしも等しいわけではないので、2つのコムを重ね合わせて(すなわち波数 k1波数 k2 の値が 1 場合)差の周波数(ビート周波数)を測定し、その周波数差を用いて単一モードを切り出して(N は光コムモードの 次数)周波数計測をする方法 と モード間隔が異なる2つのコムを使用して周波数計測をする方法を比較することができる。この手法を用いると、2台のシンセサイザーを準備してパルス間のタイミング同期する必要はなくなる。周波数オフセットfceo1, fceo2)、繰り返し周波数frep1, frep2) を、上記の (1) 式 ~ (4) 式 にて記載している通りに制御することができると、波数がk = 1 のときの2つの光コムの周波数差は、下記のように予想することができる。


この差は、時間的変動における2つのビート周波数(それぞれ fb1, fb2)の差を測定することで、実験的に決定することができる。(x は時間の変動分を示す。)


光コムによる周波数計測の2つ目としては(図 1B 参照)、励起光とプローブ光の周波数が同じ周波数で同時に変化するモード同期レーザーが必要になる。この方法では、2つの各光コムからの等間隔な光周波数モード群で構成される光源をもつことができ(つまり 波数 k1 = k2 = k)、その光源から異なる周波数の出力信号を生成することができる。この場合、2つのコムの間のビート周波数は下記のように予想することができる。


2台のシンセサイザーから出力されるパルスを重ね合わせその相対位相を0に設定した場合(すなわち各シンセサイザーからの2つのパルスが同時に検出器に入射された場合)、各発振モードの位相関係は適切に固定されることで、制御帯域300 kHz 以内において60dBという高いSN比(信号対雑音比)をもつビート信号が得られる(21)。

我々は、国際度量衡局(BIPM)提供のBIPM-C2、上海、華東師範大学 提供のECNU-C1、独立行政法人情報通信研究機構 提供のNIST-BB2の3台のフェムト秒レーザーシンセサイザーを、4台目の光周波数シンセサイザーである独立行政法人情報通信研究機構 提供のNIST-BB1と比較し、6日間の経日変位を調べ、数カ月間にわたってその周波数安定度を維持することが可能であることを突き止めた。図2Aのプロット図は、上記の各光周波数シンセサイザーによる周波数計測の確度評価をそれぞれ比較してまとめたものである。各周波数シフト量として、実測値から上述の(5)~(7)の理論式によって得られた推定値を差し引いて導かれた値を示す。ヘテロダインのビート周波数は、数千秒の全積分時間にて周波数カウンタを用いて毎日記録した。図2Aで示されるように、オフセット周波数(fceo)とビート周波数(fb)における異なるゲート時間及び実験値はそれぞれ離散的な値をとっている。この各点における統計学的な不確かさに重み付けをして計算する加重平均を用いた(22)。これらの不確かさは、アラン標準偏差σy(τ)(周波数安定度を定量的に表現するために用いられ、平均時間 t の関数として表される)を計測することで決定することができる(23)。このように、統計学的な不確かさに重み付けを行うことで、その平均化時間がより長い場合でも、測定データの中に光子数の揺らぎから生じる雑音が存在することを明らかにし、さらにはより正確な(確度の高い)光周波数の不確かさの推定値を得ることができる。このような標準的に用いられる統計学的手法により(22)、本研究にて得られた6日間における4組のすべての測定データを組み合わせて加重平均を計測した。その結果、各周波数比の不確かさが1.4 x 10-19であり x 10-20よりも小さな不確かさに一致することが確認できた。これは、カイ二乗分布で95%の誤差範囲(=信頼区間)にあるということである(22)。各周波数変動の比較では、加重平均処理 及び 不確かさ計算を行い、これらを規格化すると光周波数の精度として相対値(fractional values)が得られる。従って、この「信頼水準」の範囲内では、1.4 x 10-19レベルでの体系的な評価はできないということが結論付けられる。

図2Bは、制御帯域456THzにおいてBIPM-C2、NIST-BB1の周波数比を測定し(図1B参照)その不確かさから得られたアラン標準偏差σy(τ)(実線参照)を示した一例である。この2台のフェムト秒レーザーシンセサイザーから出力される各ビームを、周波数456THzのレーザーを用いて制御しほぼ同一平面上で重ね合わせるとアラン標準偏差σy(τ)は1秒間に2.3 x 10-17以下という非常に低い値に達する。このことは、ヘテロダイン検出器に入る2台のシンセサイザーからの光周波数変動(光路差)から検出されるノイズの成分が、平均化すると1秒間に10nm以下程度のレベルの光間隔で発生する同相雑音(コモンモードノイズ)であることを示している。このモード同期レーザーの高い安定性(低い周波数不確かさ)によって、光コムの1部分を切り出して周波数計測をする際に得られる統計学的な不確かさは平均時間1000秒未満で10-19レベルに達することができる(図2B参照)。さらに、図2Bでは、本実験で構築したマイクロ波周波数シンセサイザー及びその他の種類の光シンセサイザーを用いて求めたアラン標準偏差σy(τ)も示している。


図2
(A):BIPM-C2、ECNU-C1、NIST-BB2、NIST-BB の4台のフェムト秒レーザーシンセサイザーを用いて得られた周波数差の6日間における不確かさを まとめたもの(2003年)。
周波数比較の評価には、周波数軸上における光コムのモード数(L)、1秒の全平均時間(T)、1秒におけるアラン標準偏差σyを用いた。
(B):各計測条件で観察された周波数安定度特性をアラン標準偏差で表したもの。
(相対的な周波数不確かさの度合い)
※ frequency instability: 周波数安定度

i) 2台の光シンセサイザ(BIPM-C2及びNIST-BB1)を用いたマルチライン同時観測したときの測定データ(@ 456THz)
ii) CWレーザー(短波長)を基本波の発振器として用いて、光ファイバ伝送により波長変換した長波長のSHG(第2高調波発生)光を発生させ、基本波と第2高調波が重なった部分のビート信号からfceoを求めた(自己参照法)ときの測定データ。
 ※ 参照文献(18) 参照
iii) 高精度マイクロ波シンセサイザーからの測定データ
 ※ 参考文献(24) 参照

曲線のiv及びvは、参考文献(25) 及び (16)でそれぞれ報告されているように、マイクロ波周波数と光コムをリンクして光コムを発生させるフェムト秒レーザーベースのシンセサイザによる周波数測定の上限を示す。

  

図3に、短時間(1秒)の平均化時間における光周波数変動に起因する不確かさを示す。レーザー制御システム、ドップラーシフト、基本波周波数のショットノイズの影響があっても、測定、投影された不確かさの度合いは小さいことが分かる。短時間(1秒)の不確かさは、機械振動及び気圧や温度の変化から生じる周波数差に起因する。これらの周波数変動の推定値(図3、iの線を参照)は、レーザーの発振周波数であるfL=456THz近辺以外は、実際のスペクトル幅の測定値と一致した。この基本レーザーの発振周波数であるfL=456THz については、この周波数帯域とほとんど同じような帯域に生じるコモンノードノイズを極力低減するために、各光周波数の伝送路を平衡に調節することができた。本実験において、レーザー制御の性能を表すために定めた検出下限(図3、iiの線を参照)から、わずか1.5倍以下の1秒の不確かさを456THz付近で実現している。図3のiiiの線は、フェムト秒レーザーシンセサイザーを用いた基準レーザーからの発振周波数fLの制御によって得られた、1秒という短時間の平均化時間における発振周波数fLのショットノイズに起因する不確かさ(周波数安定度)の推定値である。


図3:
フェムト秒レーザーベースシンセサイザーを用いて得られた周波数安定度評価
平均化時間1秒(▲)及び数時間(■)における周波数安定度を示す。
本実験における測定帯域幅にて、許容限度内の周波数誤差が得られた。
(i)~(iv)は、各要因における周波数不確かさの測定限界(周波数安定度)を示す。
(i): 光誘起現象により観測された平均時間1秒のドップラーシフト
(ii): フェムト秒レーザーベースのシンセサイザーの位相同期によって実現した平均時間1秒の周波数安定度
(iii): フェムトレーザーシンセサイザーによる周波数制御で検出された平均時間1秒のショット雑音
(iv): ドップラーシフト(相対的な周波数変動)により得られた推定誤差限界。
平均化時間は1時間。周波数制御測定システムを使用。

より長時間での測定または周波数オフセットに起因する不確かさにより、系統誤差が生じてしまうと、大きな問題である。光周波数の比較にあたっては、スチール製の台の上に置いた各シンセサイザーをそれぞれ2メートル以上離して設置した。1時間での温度変化が0.1 °C以内という実験室環境において、スチール製の台からの熱膨張により、およそ10-18レベルの各光コムの周波数安定度で相対的な周波数変動であるドップラーシフトを検出した。我々は、CMRR(同相信号除去比)をできるだけ高く維持しながら、本実験のそれぞれで用いた各光周波数の伝送路を電気的に対称に配置し、この影響を受けないようにした。さらに、数時間という比較的長時間における周波数差の実験データを取得したことで、温度変化に対する周波数安定度を平均化時間100秒から1000秒にて得ることができた。原則として、制御システムは、基本レーザーの発振周波数であるfL=456THz にて制御用のループ伝送路内で生じるすべてのドップラーシフトを電気的に補償する。しかしながら、光の分散により、つまり波長の違いから伝送路の長さが物理的に変化することにより(群速度が変化)、制御帯域がfL=456THzから大きく拡大してしまった場合は該当しない。周波数安定化のために電気的帰還を施す例としては、例えばBIPM-C2及びECNU-C1の光シンセサイザーに組み込まれている非線形光ファイバーの伝送距離を、上記記載の10-18レベルと同じ周波数精度を保ったまま拡張すると、333THz付近の周波数帯域で約200μHzのドップラーシフト(周波数の差)が得られるが、つまり相対周波数シフト量が5 x 10-19レベルに相当するということである(図3、ivの線参照)。このことは、不確かさを10-19レベルまで抑えるには(光周波数の精度を上げるには)、より長時間の平均化時間(≧100,000 s)における測定、すなわち複数台の光時計による直接周波数比較を行い、さらにはドップラーシフトをすべて補償する必要があるということを示している。

光シンセサイザの設計自由度が非常に高いこと(非線形微細構造光ファイバを用いてスペクトルの広帯域化を図るシンセサイザなど)を考慮すると、現在、基準とされている1秒の定義の不確かさには制限が全くないということが本実験データから導き出されたことは注目すべきことである。本研究における測定結果を見ると、主に、技術的な要因(熱揺らぎ、機械振動による信号の変動)によりノイズが生じたり、全積分時間が長時間に及ぶことで、測定できる周波数精度は制限されると考えられる。本実験で得た再現性ある測定結果から、フェムト秒レーザーシンセサイザーが10-19レベルに近い不確かさで周波数比較できる高信頼性のツールであることが確かめられ、さらには物理学の革新に繋がり得る実験的な検証で、厳密に周波数差の評価ができる価値ある計測器であることを実証した。

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